No existe el evento click en un textbox, por lo que hay que detectarlo a través del evento MouseDown o MouseUp.
Sí existe, el evento doble-click, pero cuidado, a todos los efectos, un doble-click se tratará como dos clicks, uno detrás de otro.
Te dejo un ejemplo de como utilizar un módulo de clase para detectar los eventos de cualquier control, válido tanto para los creados en tiempo de diseño, como para los creados en tiempo de ejecución. En él encontrarás como detectar los eventos:
Doble-click
Click
Clic-derecho
Shift+click
Shift+clic-derecho