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Antoni

Problema matemático

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Cada año por estás fechas, el periódico "El País" (creo), pública un problema matemático relacionado con la Lotería de Navidad. Este año se trata de averiguar a que número de lotería juega.

Se trata de encontrar un número N tal que:

1) Tiene 5 cifras

2) Todas distintas

3) Y cumple que: N - x es divisible por x + 1 para x entre 2 y 11.

Se pide el razonamiento matemático para llegar al número y se prohíbe expresamente el uso de ordenador.

Yo solo he conseguido deducir la última cifra.

Si lo he conseguido con una macro.

A ver si alguien lo consigue razonando.

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Yo solo lo he sacado por macro, aun que si lo piensas, tambien es razonamiento, he razonado que me puedo tirar horas matematicamente hablando cuando un bucle de fuerza bruta lo hace al instante jajaja.

Sub Macro1()
Dim num As Long
Dim a As Byte, b As Byte, c As Byte, d As Byte, e As Byte
Dim x As Byte
Dim numCoincide As Boolean

For a = 0 To 9
For b = 0 To 9
If b <> a Then
For c = 0 To 9
If c <> a Then
If c <> b Then
For d = 0 To 9
If d <> a Then
If d <> b Then
If d <> c Then
For e = 0 To 9
If e <> a Then
If e <> b Then
If e <> c Then
If e <> d Then
num = a & b & c & d & e
numCoincide = True
For x = 2 To 11
If (num - x) Mod (x + 1) <> 0 Then
numCoincide = False
End If
Next x
If numCoincide = True Then GoTo FinFuncion
End If
End If
End If
End If
Next e
End If
End If
End If
Next d
End If
End If
Next c
End If
Next b
Next a
FinFuncion:
MsgBox num
End Sub[/CODE]

Muy entretenido, deberiamos tener mas entretenimientos de este tipo.

Saludos y me alegra volver a verte a ti tambien, aun que solo sea en periodos breves de vacaciones.

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Noticia original con enunciado propuesto desde un punto de vista alternativo:

sociedad.elpais.com/sociedad/2013/12/16/videos/1387208927_861334.html

Adjunto archivo con método alternativo basado en MCM; por lo visto, recorriendo los múltiplos del Minimo Comun Multiplo de los 12 meses del año tenemos nuestro numero en la tercera posición, ya que en los dos primeros múltiplos hay números repetidos. No sé que tipo de razonamiento se podría dar para que este método de búsqueda fuera valido, pero al menos no entra en conflicto con la premisa de “No se considerarán válidas las respuestas que den sólo el número o que lo hayan encontrado probando todos uno a uno (a mano o con un ordenador).” Ya que en este caso, solo deja 3 posibilidades a elegir usando algo tan sencillo como es sacar matematicamente el MCM de varios numeros y multiplicar eso por 3 y restarle 1.

Dejo aqui un enlace a un foro matematico donde parece que estan luchando por sacar la respuesta a papel y lapiz. Creo que uno te lleva ventaja Antoni, ha sacado las dos ultimas cifras jajaja.

gaussianos.com/desafios-matematicos-en-el-pais-desafio-extraordinario-de-navidad-2013-un-numero-curioso/

PD: El código anterior (mi primer mensaje #2) tiene tantos if anidados para realizar solamente el 33% de todas las operaciones que harian falta si se usara un contador normal desde (1 a 99.999), realmente no tiene mucha importancia porque ambos son muy rápidos así que aquí dejo mi otra versión:

Sub Macro()
For i = 1 To 99999
numCoincide = True
For x = 2 To 11
If (i - x) Mod (x + 1) <> 0 Then numCoincide = False
Next x
If numCoincide = True Then
For j = 1 To Len(i)
For k = j To Len(i)
If Mid(i, j, 1) = Mid(i, k, 1) Then numCoincide = False
Next k
Next
If numCoincide = True Then Exit For
End If
Next i
MsgBox i
End Sub[/CODE]

Aun que sin duda alguna, el método más rápido es el método MCM que va adjunto en el archivo.

Numero_loteria_Calculando_mcm_vzs.xls

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Ahora ya me gusta mas, la mía es esta:

Sub NúmeroÚnico()

Do Until n > 10000000
n = n + 1
y = 0
For x = 2 To 11
If (n - x) Mod (x + 1) = 0 Then
y = y + 1
End If
Next
igual = False
If y = 10 Then
For x = 1 To Len(n) - 1
For y = x + 1 To Len(n)
If Mid(n, x, 1) = Mid(n, y, 1) Then igual = True
Next
Next
If igual = False Then Debug.Print n
End If
Loop

End Sub
[/CODE]

No se me había ocurrido lo del MCM, o sea 1.900 en números romanos,....jajaja

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Guest Cacho R

Mis estimados: visité este sector por lo del cumple del amigo Antoni (Cumple de et?? digo de macro ^^) y me encontré con vuestro desafío: ¡Lamento haber llegado tarde!... ¿Por qué llegué tarde, verdad?...

Si les interesa ver una demo, la misma sería la siguiente:

a) Se tiene el cociente: (N - x) / (x + 1)

B) Si sumamos y restamos 1 en el numerador, la cosa no cambia. Entonces:

(N - x) / (x + 1) = (N - x - 1 + 1) / (x + 1) = [agrupemos convenientemente] =

= [ (N + 1) - (x + 1)] / (x + 1) = [distribuimos el divisor] =

= [(N + 1) / (x + 1)] - [(x + 1) / (x + 1)] = [llegando a] =

= [(N + 1) / (x + 1)] - 1

Resumiendo:

(N - x) / (x + 1) = [(N + 1) / (x + 1)] - 1

c) ¿Comprenden que vemos ahora?...

c1) "1" es una constante (dejó de molestarnos)

c2) Y vemos que en la expresión: (N + 1) / (x + 1), el numerador -ahora- nos quedó constante (dejó de asustarnos).

d) Como "x" varía entre 2 y 11, entonces "x+1" variará entre 3 y 12.

e) El mínimo común múltiplo de esos 10 números es: 27720, y razonamos como sigue:

f) Ese 27720 es nuestro primer y potencial "N+1". La presencia del doble 7 lo descarta como resultado buscado.

g) El segundo candidato es el anterior pero multiplicado por 2: 55440. Nuevamente: el doble 5 lo descarta como resultado buscado.

h) Y finalmente (porque no hay más), multiplicamos por 3 obteniendo: 83160. Siendo este número "N+1", resultará que "N" es:

N =
83159

¡Tan simple como eso!...

Les dejo un gran saludo, Cacho R.

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