Problema matemático

[Antoni]

Cada año por estás fechas, el periódico "El País" (creo), pública un problema matemático relacionado con la Lotería de Navidad. Este año se trata de averiguar a que número de lotería juega.

Se trata de encontrar un número N tal que:

1) Tiene 5 cifras

2) Todas distintas

3) Y cumple que: N - x es divisible por x + 1 para x entre 2 y 11.

Se pide el razonamiento matemático para llegar al número y se prohíbe expresamente el uso de ordenador.

Yo solo he conseguido deducir la última cifra.

Si lo he conseguido con una macro.

A ver si alguien lo consigue razonando.

[verzulsan]

Yo solo lo he sacado por macro, aun que si lo piensas, tambien es razonamiento, he razonado que me puedo tirar horas matematicamente hablando cuando un bucle de fuerza bruta lo hace al instante jajaja.

Sub Macro1()

    Dim num As Long

    Dim a As Byte, b As Byte, c As Byte, d As Byte, e As Byte

    Dim x As Byte

    Dim numCoincide As Boolean


    For a = 0 To 9

        For b = 0 To 9

            If b <> a Then

                For c = 0 To 9

                    If c <> a Then

                        If c <> b Then

                            For d = 0 To 9

                                If d <> a Then

                                    If d <> b Then

                                        If d <> c Then

                                            For e = 0 To 9

                                                If e <> a Then

                                                    If e <> b Then

                                                        If e <> c Then

                                                            If e <> d Then

                                                                num = a & b & c & d & e

                                                                numCoincide = True

                                                                For x = 2 To 11

                                                                    If (num - x) Mod (x + 1) <> 0 Then

                                                                        numCoincide = False

                                                                    End If

                                                                Next x

                                                                If numCoincide = True Then GoTo FinFuncion

                                                            End If

                                                        End If

                                                    End If

                                                End If

                                            Next e

                                        End If

                                    End If

                                End If

                            Next d

                        End If

                    End If

                Next c

            End If

        Next b

    Next a

FinFuncion:

    MsgBox num

End Sub[/CODE]

Muy entretenido, deberiamos tener mas entretenimientos de este tipo.

Saludos y me alegra volver a verte a ti tambien, aun que solo sea en periodos breves de vacaciones.

[verzulsan]

Noticia original con enunciado propuesto desde un punto de vista alternativo:

sociedad.elpais.com/sociedad/2013/12/16/videos/1387208927_861334.html

Adjunto archivo con método alternativo basado en MCM; por lo visto, recorriendo los múltiplos del Minimo Comun Multiplo de los 12 meses del año tenemos nuestro numero en la tercera posición, ya que en los dos primeros múltiplos hay números repetidos. No sé que tipo de razonamiento se podría dar para que este método de búsqueda fuera valido, pero al menos no entra en conflicto con la premisa de “No se considerarán válidas las respuestas que den sólo el número o que lo hayan encontrado probando todos uno a uno (a mano o con un ordenador).” Ya que en este caso, solo deja 3 posibilidades a elegir usando algo tan sencillo como es sacar matematicamente el MCM de varios numeros y multiplicar eso por 3 y restarle 1.

Dejo aqui un enlace a un foro matematico donde parece que estan luchando por sacar la respuesta a papel y lapiz. Creo que uno te lleva ventaja Antoni, ha sacado las dos ultimas cifras jajaja.

gaussianos.com/desafios-matematicos-en-el-pais-desafio-extraordinario-de-navidad-2013-un-numero-curioso/

PD: El código anterior (mi primer mensaje #2) tiene tantos if anidados para realizar solamente el 33% de todas las operaciones que harian falta si se usara un contador normal desde (1 a 99.999), realmente no tiene mucha importancia porque ambos son muy rápidos así que aquí dejo mi otra versión:

Sub Macro()

    For i = 1 To 99999

        numCoincide = True

        For x = 2 To 11

          If (i - x) Mod (x + 1) <> 0 Then numCoincide = False

        Next x

        If numCoincide = True Then

            For j = 1 To Len(i)

                For k = j To Len(i)

                    If Mid(i, j, 1) = Mid(i, k, 1) Then numCoincide = False

                Next k

            Next

            If numCoincide = True Then Exit For

        End If

    Next i

    MsgBox i

End Sub[/CODE]

Aun que sin duda alguna, el método más rápido es el método MCM que va adjunto en el archivo.

Numero_loteria_Calculando_mcm_vzs.xls

[Antoni]

Ahora ya me gusta mas, la mía es esta:

Sub NúmeroÚnico()


Do Until n > 10000000

  n = n + 1

  y = 0

  For x = 2 To 11

    If (n - x) Mod (x + 1) = 0 Then

        y = y + 1

    End If

  Next

  igual = False

  If y = 10 Then

      For x = 1 To Len(n) - 1

        For y = x + 1 To Len(n)

            If Mid(n, x, 1) = Mid(n, y, 1) Then igual = True

        Next

      Next

      If igual = False Then Debug.Print n

  End If

Loop


End Sub

[/CODE]

No se me había ocurrido lo del MCM, o sea 1.900 en números romanos,....jajaja

[Invitado Cacho R]

Mis estimados: visité este sector por lo del cumple del amigo Antoni (Cumple de et?? digo de macro ^^) y me encontré con vuestro desafío: ¡Lamento haber llegado tarde!... ¿Por qué llegué tarde, verdad?...

Si les interesa ver una demo, la misma sería la siguiente:

a) Se tiene el cociente: (N - x) / (x + 1)

Si sumamos y restamos 1 en el numerador, la cosa no cambia. Entonces:

(N - x) / (x + 1) = (N - x - 1 + 1) / (x + 1) = [agrupemos convenientemente] =

= [ (N + 1) - (x + 1)] / (x + 1) = [distribuimos el divisor] =

= [(N + 1) / (x + 1)] - [(x + 1) / (x + 1)] = [llegando a] =

= [(N + 1) / (x + 1)] - 1

Resumiendo:

(N - x) / (x + 1) = [(N + 1) / (x + 1)] - 1

c) ¿Comprenden que vemos ahora?...

c1) "1" es una constante (dejó de molestarnos)

c2) Y vemos que en la expresión: (N + 1) / (x + 1), el numerador -ahora- nos quedó constante (dejó de asustarnos).

d) Como "x" varía entre 2 y 11, entonces "x+1" variará entre 3 y 12.

e) El mínimo común múltiplo de esos 10 números es: 27720, y razonamos como sigue:

f) Ese 27720 es nuestro primer y potencial "N+1". La presencia del doble 7 lo descarta como resultado buscado.

g) El segundo candidato es el anterior pero multiplicado por 2: 55440. Nuevamente: el doble 5 lo descarta como resultado buscado.

h) Y finalmente (porque no hay más), multiplicamos por 3 obteniendo: 83160. Siendo este número "N+1", resultará que "N" es:

N =

83159

¡Tan simple como eso!...

Les dejo un gran saludo, Cacho R.

[Silvia]

de mi cabeza, solo sale humo...

[Enigma25]

@[uSER=52414]silvana[/uSER]

de mi cabeza, solo sale humo...

jajajaja la mia está congelada jejeje

[Onardem]

¡Ahhh con que era N = 83159!, Hubo un momento en el cual la razón me decía: -Espera..., Espera...

y Después de esperar llego el gran Cacho R.

Sabía que tenía que hacer caso a mi razón, nunca falla, jajajaja.

Gracias amigo Cacho R.

Saludos.