Jump to content

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.

alc112

Averiguar intersección de curva sin fórmula con el eje X

Recommended Posts

Otra vez recurro a su ayuda.:o

En este caso, tengo este gráfico que sale de unos datos tomados experimentalmente y procesados con unas fórmulas. A partir del gráfico de la segunda derivada necesitaría obtener el valor en X cuando la curva toca al eje X entre 20 y 20.5. Más o menos puedo verlo haciendo zoom y poniendo bien juntas las líneas de división pero me gustaría saber si el Excel lo puede calcular automáticamente.

Muchas gracias :)

TP 6 TIA.xls

Share this post


Link to post
Share on other sites
Guest Cacho R

Hola! alc.

Te adjunto una forma de calcular ese punto mediante ESTIMACION.LINEAL e INDICE.

También he aprovechado para mostrarte una forma más sencilla de determinar -numéricamente- las derivadas primera y segunda de la función en estudio.

Mientras que tú has supuesto una relación lineal entre pares de puntos sucesivos (lo que se denomina función lineal a trozos), yo he supuesto (al mejor estilo Simpson) una relación parabólica entre tríos de puntos sucesivos.

A consecuencia de ello, obtengo las derivadas primera y segunda con un solo cálculo, siendo la derivada primera más precisa que la que has obtenido, a consecuencia del método empleado.

Puedes hacer una verificación: en una columna auxiliar, toma pares de derivadas primeras obtenidas con tu método y promédialas. "Asombrosamente" obtendrás valores muy similares a los que te muestro.

Saludos, Cacho R.

TP 6 TIA.zip

Share this post


Link to post
Share on other sites
Guest Cacho R

El Excel es nuestro instrumento, pero las Matemáticas son nuestra fuente: ¡Comencemos por la fuente!

- Considera la ecuación de una recta:

[DBOX]y(x) = mx + b[/DBOX]

Obtenemos su derivada:

[DBOX]y'(x) = m[/DBOX]

¿Qué te dice esta segunda expresión...? Que la pendiente de la recta (m) es numéricamente igual a la derivada primera de la función cualquiera sea la abscisa considerada.

Esta idea es la que estás aplicando en la hoja Hoja1 (2). Por ejemplo, tomas dos puntos como A4:B5, "imaginas" que por allí pasa una recta, calculas su pendiente (B5 - B4) / (A5 - A4) y colocas lo anterior en F5, ¿Verdad?

Por cada par de puntos sucesivos de la gráfica haces lo mismo y obtienes lo que has llamado 1ª Derivada.

___

Vamos a lo que yo hice:

- Considera la ecuación de una parábola de eje vertical (o de recta directriz horizontal: ¡como te guste!):

[DBOX]y(x) = ax² + bx + c[/DBOX]

Obtenemos su derivada primera:

[DBOX]y'(x) = 2ax + b[/DBOX]

¿Qué te dice esta segunda expresión?... Que si quieres calcular el valor de la derivada primera de la parábola en el punto "x", tienes que hacer la "cuentita" que allí vemos.

Esta es la idea que estoy aplicando en la hoja Hoja2.

Yo no te lo voy a demostrar (pues no tiene sentido hacerlo en este Foro sobre Excel). Pero cuando vemos que los puntos sucesivos de la muestra que estás analizando tienen valores de abscisa creciente (eso se ve en la columna A), podemos afirmar -sin lugar a dudas- que por tres puntos sucesivos pasa una única parábola del tipo antes analizado (así como antes afirmábamos que por dos puntos sucesivos pasa una única recta, ¿lo recuerdas?).

Entonces:

. Selecciona la celda C5 de la hoja Hoja2;

. Mira el Administrador de nombres (en lugar de utilizar celdas auxiliares utilicé el administrador de nombres)

. Fíjate que "a" y "b" (estos son los a y b que me consultabas) se basan en lo mismo:

ESTIMACION.LINEAL(Hoja2!$B4:$B6; Hoja2!$A4:$A6^{1\2})
(Entre el "1" y el "2" hay una barra invertida, pero parece que
el editor del Foro se la "deglute" olímpicamente)[/PHP]

¿Y qué te entrega esa fórmula?... Te entrega tres valores correspondientes a los tres puntos del rango A4:B6. Esos tres valores no son otros que el "a", el "b" y el "c" correspondientes a la única parábola que pasa por esos tres puntos.

Las dos fórmulas que ves en el Administrador de nombres se completan con:

[color=#ff8c00][b]INDICE( bla bla; 1)[/b][/color]

e

[color=#ff8c00][b]INDICE( bla bla; 2)[/b][/color]

Seguro que ya "adivinaste" que la primera te entrega el valor de "a" y la segunda el valor de "b".

___

Finalmente todo "cierra" de un modo obvio: asocio al punto central de entre esos tres -inicialmente analizados- su derivada calculada según sabemos (2ax + B), que no es otra cosa que la fórmula que ves en la celda C5.

Si no te gusta que las fórmulas de a y de b estén en el Administrador de nombres, pues utiliza dos columnas auxiliares: ¡Es lo de menos!, ¿No?

___

Lo descrito constituye un "hurto intelectual" al archi-famoso método numérico de cálculo de áreas (integrales) llamado método de Simpson. Es uno de los métodos más utilizados y se basa -precisamente- en la observación de este caballero sobre que es más preciso buscar una parábola que una tres puntos, a una recta que una dos puntos: ¡Ni más ni menos!.

___

Más o menos: ¿Te puede orientar?...

Saludos, Cacho R.

Share this post


Link to post
Share on other sites

IMPRESIONANTE.

Muy bien explicado. como tengo otra serie de datos para hacer lo mismo. Voy a intentar. a ver si me sale. Espero que sí, porque la verdad que me lo explicaste de maravilla.

muchísiimas gracias :)

(tema solucionado)

Share this post


Link to post
Share on other sites
Guest
This topic is now closed to further replies.

INFORMACIÓN BÁSICA SOBRE PROTECCIÓN DE DATOS

Responsable: Sergio Andrés Celemín

Finalidad: Moderar y responder comentarios de usuarios. Recuerda que la información que facilites es pública, y los datos que incluyas los leerá cualquier visitante de esta web, así como el avatar que poseas.

Legitimación: Consentimiento del interesado.

Destinatarios: Hetzner Online GmbH.

Derechos: Puedes ejercitar en cualquier momento tus derechos de acceso,
rectificación, supresión, oposición y demás derechos legalmente establecidos a
través del email sergio@ayudaexcel.com.

Información adicional: Encontrarás más información en la política de privacidad.




×
×
  • Create New...

Important Information

Privacy Policy